抛物线的焦点为.过点的直线交抛物线于.两点．①若.求直线的斜率,②设点在线段上运动.原点关于点的对称点为.求四边形面积的最小值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．
①若，求直线的斜率；
②设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．

（Ⅰ）直线的斜率是．
（Ⅱ）时，四边形的面积最小，最小值是．

解析

练习册系列答案

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已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若，求实数k值.

已知是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且
，求证：

（本题满分13分）已知动圆与直线相切，且与定圆外切，求动圆圆心的轨迹方程．

（本题满分16分）
如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的焦点F₁，F₂和短轴的一个端点A构成等边三角形，
点(，)在椭圆C上，直线l为椭圆C的左准线．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上的动点，PQ ⊥l，垂足为Q．
是否存在点P，使得△F₁PQ为等腰三角形？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

（本题满分12分）
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

(本小题满分12分)
设A₁、A₂是双曲线的实轴两个端点，P₁P₂是双曲线的垂直于轴的弦，
（Ⅰ）直线A₁P₁与A₂P₂交点P的轨迹的方程；
（Ⅱ）过与轴的交点Q作直线与（1）中轨迹交于M、N两点，连接FN、FM，其中F,求证：为定值；

如图，在ABC中，C=90°，AC="b," BC="a," P为三角形内的一点，且，
(Ⅰ)建立适当的坐标系求出P的坐标;
(Ⅱ)求证：│PA│²+│PB│²=5│PC│²
(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分别为直径的三个圆的面积之和的最小值，并求出此时的b值.

如图2，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
（1）求炮的最大射程；
（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.

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