Question

已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若，求实数k值.

Answer 1

（1）；（2），检验合格.

解析试题分析：（1）根据抛物线的方程求出焦点坐标得到c 值，再根据双曲线过点可建立关于a,b的方程，求出a,b的值，从而得到双曲线的方程.
（2）设直线方程为y=kx+1,

所以直线方程与双曲线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，求出两个根和，两个积代入上式可建立关于k的方程求出k的值.
（1）抛物线的焦点是（），则双曲线的.………………1分
设双曲线方程：…………………………2分
解得：…………………………5分
（2）联立方程：
当……………………7分（未写△扣1分）
由韦达定理：……………………8分
设          
代入可得：，检验合格.……12分.
考点：双曲线与抛物线的标准方程及其性质，直线与双曲线的位置关系.
点评：在求双曲线的标准方程时要注意焦点位置，直线与双曲线的位置关系的问题一般要通过方程联立，借助韦达定理和判别式解决.