题目内容
已知正项等比数列{an}满足a1a3a5=512，S3=14
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{an•log2an}，求数列的前n项和Sn．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{an•log2an}，求数列的前n项和Sn．
考点：数列的求和,等比数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；
（2）an•log2an=n•2n，利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．
（2）an•log2an=n•2n，利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．
解答：
解：（1）设正项等比数列{an}的公比为q＞0，
∵a1a3a5=512，S3=14，
∴
q6=512，a1+a1q+a1q2=14，
解得q=2，a1=2．
∴an=2n．
（2）an•log2an=n•2n，
∴此数列的前n项和Sn=2+2×22+3×23+…+n•2n，
∴2Sn=2×2+2×33+3×24+…+（n-1）×2n+n×2n+1，
∴-Sn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=
-n•2n+1=（1-n）•2n+1-2，
∴Sn=（n-1）×2n+1+2．
∵a1a3a5=512，S3=14，
∴
| a | 3 1 |
解得q=2，a1=2．
∴an=2n．
（2）an•log2an=n•2n，
∴此数列的前n项和Sn=2+2×22+3×23+…+n•2n，
∴2Sn=2×2+2×33+3×24+…+（n-1）×2n+n×2n+1，
∴-Sn=2+22+23+…+2n-n•2n+1=
| 2(2n-1) |
| 2-1 |
∴Sn=（n-1）×2n+1+2．
点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合∁U（A∩B）=（ ）
| A、{3，6} |
| B、{4，5} |
| C、{3，4，5，6} |
| D、{1，2，4，5，6} |
i是虚数单位，
+i=（ ）
| 1 |
| 1+i |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
设F1，F2是椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左右焦点，过点F1，F2作x轴的垂线交椭圆四点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|