题目内容
甲乙两人各有一个箱子，甲的箱子里面放有
个红球，
个白球（
，且
）；乙的箱子里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从自己的箱子里任取2个球，乙从自己的箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色都不相同，则甲获胜．
(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？并求甲获胜的概率的最大值.
(2) 当甲获胜的概率取得最大值时，求取出的3个球中红球个数
的分布列．
(1) 甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大. 他获胜的概率的最大值为
(2)ξ 0 1 2 3 P 
解析试题分析：(1)要想使取出的3个球颜色都不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是
，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是
，所以取出的3个球颜色全不相同的概率是
，即甲获胜的概率为
，由
，且
，所以
，当
时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大. 他获胜的概率的最大值为. 7分
(2)ξ的取值为0，1，2，3.
， 
，
， 
，
ξ的分布列为
14分ξ 0 1 2 3 P
考点：概率及分布列
点评：第一问求概率最值问题结合了不等式，学生不易想到，第二问求分布列的题目主要分3步：1，找到随机变量可以取得值，2，求出各随机变量对应的概率，3，将上述数据汇总成分布列
练习册系列答案
相关题目
；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
，在BC边上任取一点M，求
的概率.为了保养汽车，维护汽车性能，汽车保养一般都在购车的4S店进行，某地大众汽车4S店售后服务部设有一个服务窗口专门接待保养预约。假设车主预约保养登记所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往车主预约登记所需的时间统计结果如下：
| 登记所需时间（分） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 频率 | 0．1 | 0．4 | 0．3 | 0．1 | 0．1 |
（l）估计第三个车主恰好等待4分钟开始登记的概率：
（2）X表示至第2分钟末已登记完的车主人数，求X的分布列及数学期望．
，求随机变量某品牌汽车4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如下表所示：
| 付款方式 | 分1期 | 分2期 | 分3期 | 分4期 | 分5期 |
| 频数 | 40 | 20 |  | 10 |  |
(Ⅰ)求上表中
的值;(Ⅱ)若以频率作为概率，求事件
：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有一位采用3期付款”的概率
;（Ⅲ）求Y的分布列及数学期望EY．
道备选题中一次性随机抽取
道题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中
道题的便可通过.已知
道题能正确完成,
,且每题正确完成与否互不影响.