题目内容

已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．若|
a
|=
3
，且
a
分别与
AB
，
AC
垂直，则向量
a
为（　　）
A．（1，1，1）B．（-1，-1，-1）
C．（1，1，1）或（-1，-1，-1）D．（1，-1，1）或（-1，1，-1）
（1）∵空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
∴
AB
=（-2，-1，3），
AC
=（1，-3，2），
设
a
=（x，y，z），由已知中向量
a
分别与向量
AB
，
AC
，垂直，且|
a
|=
3
，
∴
-2x-y+3z=0
x-3y+2z=0
x2+y2+z2=3
，解得x=y=z=±1．
a
=（1，1，1）或
a
=（-1，-1，-1）
故选C
练习册系列答案
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已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．
（Ⅰ）求以AB、AC为边的平行四边形的面积；
（Ⅱ）若向量
a
分别与
AB
、
AC
垂直，且|a|=
3
，求
a
的坐标．
已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
求：（1）求以向量
AB
，
AC
为一组邻边的平行四边形的面积S；
（2）若向量a分别与向量
AB
，
AC
垂直，且|a|=
3
，求向量a的坐标．
已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是
7
3
7
3
．
已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），
a
=(x，y，1)，若向量
a
分别与
AB
，
AC
垂直则向量
a
的坐标为
 
．
已知空间三点A（0，0，2），B（0，2，2），C（2，0，2），求平面ABC的一个法向量．

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