题目内容
已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）求：（1）求以向量
| AB |
| AC |
（2）若向量a分别与向量
| AB |
| AC |
| 3 |
分析：（1）由已知中空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），我们分别求出向量
，
，
的坐标，进而根据它们三个的模相等，判断出三角形ABC为等边三角形，进而得到以向量
，
为一组邻边的平行四边形的面积S；
（2）根据（1）中结论，易向量
分别与向量
，
垂直，且|
|=
，设出向量
的坐标，进而构造方程组，解方程组即可求出向量
的坐标．
| AB |
| AC |
| BC |
| AB |
| AC |
（2）根据（1）中结论，易向量
| a |
| AB |
| AC |
| a |
| 3 |
| a |
| a |
解答：解：（1）∵空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
∴
=（-2，-1，3），
=（1，-3，2），
=（3，-2，-1）
∵|
|=|
|=|
|=
∴△ABC为等边三角形，故以向量
，
为一组邻边的平行四边形的面积S=
(
)2=7
（2）设
=（x，y，z），由已知中向量
分别与向量
，
垂直，且|
|=
，
∴
解得x=y=z=±1
=（1，1，1）或
=（-1，-1，-1）
∴
| AB |
| AC |
| BC |
∵|
| AB |
| AC |
| BC |
| 14 |
∴△ABC为等边三角形，故以向量
| AB |
| AC |
| ||
| 2 |
| 14 |
| 3 |
（2）设
| a |
| a |
| AB |
| AC |
| a |
| 3 |
∴
|
解得x=y=z=±1
| a |
| a |
点评：本题考查的知识点是向量模的运算及向量垂直的坐标表示，是平面向量的综合题，熟练掌握平面向量模的计算公式，及向量平行和垂直的坐标运算公式是解答本题的关键．
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