题目内容

在数列{an}中，an+1=3an-1，a1=1，则an=
 
．
分析：由an+1=3an-1，变形为an+1-
1
2
=3(an-
1
2
)，可知数列{an-
1
2
}是等比数列，利用等比数列的通项公式即可得出．
解答：解：由an+1=3an-1，变形为an+1-
1
2
=3(an-
1
2
)，
∴数列{an-
1
2
}是等比数列，首项为a1-
1
2
=
1
2
，公比为3，
∴an-
1
2
=
1
2
×3n-1，
化为an=
1
2
•3n-1+
1
2
．
故答案为
1
2
•3n-1+
1
2
．
点评：本题考查了可化为等比数列的数列的通项公式的求法、等比数列的通项公式，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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