Question

如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱PD⊥底面，，AB=4,BC=3，是的中点， 为的中点．

（1）证明：∥平面；

（2）若Q为直线AP上任意一点，求几何体Q-BDE的体积；

（3）求平面DEF与平面ABCD所成角。

  

Answer 1

证明：（1）连结交与，连结．

       ∵底面是正方形，∴点是的中点．

       又∵是的中点∴在△中，为中位线  ∴∥．

       而平面，平面，∴∥平面．

       （2）∥平面，

（3）分别取CD、BD 的中点G、H，连EG、FH、GH

因为是的中点， 为的中点，所以∥PD,FH∥PD

EF∥BC,GH∥BC,BC,,GH，则EF⊥DE,GH⊥CD

，所以

（另解：定义法，三垂线法）