Question

y＝f(x)是定义在R上的奇函数，若x∈[a，b]，(b＞a＞0)上f(x)有最大值，

求证：存在x′∈[－b，－a]，使x∈[－b，－a]上都有f(x)≥f(x′)．

 

Answer 1

答案：
解析：

∵ a≤x1≤b， ∴ －b≤－x1≤－a，取x'＝－x1． ∵ y＝f(x)是奇函数， ∴ f(x')＝f(－x1)＝－f(x1)． 任取x∈[－b，－a]，则－x∈[a，b]，f(－x)≤f(x1)． 由y＝f(x)是奇函数得－f(x)＝f(－x)≤f(x1)＝－f(x')，有f(x)≥f(x')，即f(x')是 y＝f(x)在[－b，－a]上的最小值．