题目内容
【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题,每小题l0分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4 – 1几何证明选讲
如图,△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,
∠BAC的平分线与BC交于点D.
求证:ED2= EB·EC.
【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题,每小题l0分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4 – 1几何证明选讲
证明: 因为EA是圆的切线,AC为过切点A的弦,所以
ÐCAE = ÐCBA.
又因为AD是ÐBAC的平分线,所以ÐBAD = ÐCAD
所以ÐDAE = ÐDAC + ÐEAC = ÐBAD + ÐCBA = ÐADE
所以,△EAD是等腰三角形,所以EA = ED. ……………………………………………………6分
又EA2 = EC·EB,
所以ED2 = EB·EC. ……………………………………………………………………………4分
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