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A.Ñ¡ÐÞ4 ¨C 1¼¸ºÎÖ¤Ã÷Ñ¡½²

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¡ÏBACµÄƽ·ÖÏßÓëBC½»ÓÚµãD.

ÇóÖ¤£ºED2= EB¡¤EC.

 

 

 

 

 

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C.Ñ¡ÐÞ4 ¨C 4 ²ÎÊý·½³ÌÓ뼫×ø±ê

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D.Ñ¡ÐÞ4 ¨C 5 ²»µÈʽ֤Ã÷Ñ¡½²

Éèa,b,cΪÕýʵÊý,ÇóÖ¤:a3 + b3 + c3 + ¡Ý2.

 

 

 

 

 

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A.Ñ¡ÐÞ4 ¨C 1¼¸ºÎÖ¤Ã÷Ñ¡½²

Ö¤Ã÷: ÒòΪEAÊÇÔ²µÄÇÐÏß,ACΪ¹ýÇеãAµÄÏÒ,ËùÒÔ

ÐCAE = ÐCBA.

ÓÖÒòΪADÊÇÐBACµÄƽ·ÖÏß,ËùÒÔÐBAD = ÐCAD

ËùÒÔÐDAE = ÐDAC + ÐEAC = ÐBAD + ÐCBA = ÐADE

ËùÒÔ,¡÷EADÊǵÈÑüÈý½ÇÐÎ,ËùÒÔEA = ED. ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­6·Ö

ÓÖEA2 = EC¡¤EB,

ËùÒÔED2 = EB¡¤EC. ¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­4·Ö

B£®¾ØÕóÓë±ä»»£º

½â£ºÓÉÌâÒâµÃ£¬¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­5·Ö

£¬¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­10·Ö

C.Ñ¡ÐÞ4 ¨C 4 ²ÎÊý·½³ÌÓ뼫×ø±ê

 ÈôÁ½ÌõÇúÏߵļ«×ø±ê·½³Ì·Ö±ðΪr = 1Óër = 2cos( + ),ËüÃÇÏཻÓÚA,BÁ½µã,ÇóÏ߶ÎABµÄ³¤.

½â Ê×ÏȽ«Á½ÇúÏߵļ«×ø±ê·½³Ì»¯ÎªÖ±½Ç×ø±ê·½³Ì,µÃ

x2 + y2 = 1Óëx2 + y2 ¨C x + y = 0¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­6·Ö

½â·½³Ì×éµÃÁ½½»µã×ø±ê(1,0),(¨C, ¨C )

ËùÒÔ,Ï߶ÎABµÄ³¤Îª=  

¼´AB = .¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­10·Ö

D.Ñ¡ÐÞ4 ¨C 5 ²»µÈʽ֤Ã÷Ñ¡½²

Éèa,b,cΪÕýʵÊý,ÇóÖ¤:a3 + b3 + c3 + ¡Ý2.

Ö¤Ã÷ ÒòΪa,b,cΪÕýʵÊý,ËùÒÔa3 + b3 + c3¡Ý3 = 3abc>0¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­5·Ö

ÓÖ3abc + ¡Ý2 = 2.

ËùÒÔa3 + b3 + c3 + ¡Ý2.¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­¡­10·Ö

 

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