题目内容

甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．

（1）求的值；

（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．

解：（Ⅰ）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局比赛结束时比赛结束．

有．     解得或．                             

，     ．  ………………………………5分

（Ⅱ）依题意知，依题意知，的所有可能值为2，4，6．………………6分

设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．

从而有，　， ．

  ………………………………………………10分

 随机变量的分布列为：                           

2

4

6

P

则     ……………………12分

练习册系列答案
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精英家教网甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分（无平局），比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p(p＞
1
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)，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
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．
（Ⅰ）若右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分数S、T的程序框图．其中如果甲获胜，输入a=1，b=0；如果乙获胜，则输入a=0，b=1．请问在第一、第二两个判断框中应分别填写什么条件？
（Ⅱ）求p的值；
（Ⅲ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．
注：“n=0”，即为“n←0”或为“n：=0”．
甲乙两人进行围棋比赛行约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为P（P＞
1
2
），且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
5
9
．若图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分数S、T的程序框图．其中如果甲获胜，输入a=1，b=0；如果乙获胜，则输入a=0，b=1．
（Ⅰ）在图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？
（Ⅱ）求P的值；
（Ⅲ）求比赛到第4局时停止的概率P4，以及比赛到第6局时停止的概率p6．
（2011•许昌三模）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分．比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为p(p＞
1
2
)，且各局胜负相互独立，已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
5
9
，若右图为统计这次比赛的局数和甲乙的总得分数S，T的程序框图，其中如果甲获胜，输入a=1，b=0；如果乙获胜，则输入a=0，b=1．
（I）求p的值；
（Ⅱ）设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列数学望Eξ．

甲乙两人进行围棋比赛行约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛

停止的概率为．若右图为统计这次比赛的局数和甲、乙的总得分数、的程序框图．其中如果甲获胜，输入，；如果乙获胜，则输入．

（Ⅰ）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求比赛到第4局时停止的概率，以及比赛到第6局时停止的概率。

（本小题满分12分）

甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．

（1）求的值；

（2）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．

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