Question

设x∈（-

1

2

，0），以下三个数α₁=cos（sinxπ），α₂=sin（cosxπ），α₃=cos（x+1）π的大小关系是（　　）

A．α₃＜α₂＜α₁

B．α₁＜α₃＜α₂

C．α₃＜α₁＜α₂

D．α₂＜α₃＜α₁

Answer 1

分析：从四个选项中看出，三个数的大小是确定的，要比较三个数的大小，可以采用取特殊值的办法，不妨取x=

1

4

，然后分析各三角函数式的符号，同时借助于三角函数的增减性比较大小．

解答：解：因为x∈（-

1

2

，0），且各选项中三个数的大小一定，所以运用特值法判断，取x=-

1

4

则α1=cos(sinxπ)=cos(sin(-

π

4

))=cos(-

2

2

)＞0，
α2=sin(cosxπ)=sin(cos(-

π

4

))=sin

2

2

＞0，
α3=cos(x+1)π=cos(-

1

4

+1)π=cos

3

4

π=-

2

2

＜0，
而

2

2

＜

π

4

，所以cos(-

2

2

)＞cos(-

π

4

)=cos

π

4

=sin

π

4

＞sin

2

2

．
故选A．

点评：本题考查比较大小的方法，考查三角函数的象限符号和增减性，是基础题．