题目内容
如图，直线y=kx+b与椭圆
交于A、B两点，记△AOB的面积为S，
（Ⅰ）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
（Ⅱ）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程。
交于A、B两点，记△AOB的面积为S，（Ⅰ）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；
（Ⅱ）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程。
解：（Ⅰ）设点A的坐标为
，点B的坐标为
，
由
，解得
，
所以
，
当且仅当
时，S取到最大值1．
（Ⅱ）由
得
，
，
， ②
设O到AB的距离为d，则
，
又因为
，
所以
，代入②式并整理，得
，
解得
，
代入①式检验，△＞0，
故直线AB的方程是
或
。
，点B的坐标为，由
，解得，所以
，当且仅当
时，S取到最大值1．（Ⅱ）由
得，，， ② 设O到AB的距离为d，则
，又因为
，所以
，代入②式并整理，得，解得
，代入①式检验，△＞0，
故直线AB的方程是
或。
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