Question

下列说法中正确的序号是：   
①函数y=x的定义域是{x|x≠0}；
②函数f（x）=的值域是（2，3）；
③函数y=lg在定义域上为奇函数；
④若3^x+3^-x=2，则3^x-3^-x的值为2．

Answer 1

【答案】分析：将函数的解析式化为根式，进而根据使函数解析式有意义的原则求出函数的定义域，可判断①；
利用分离常数法和分析法，求出函数f（x）=的值域，可判断②；
分析函数的定义域是否关于原点对称，并判断f（-x）+f（x）=0是否成立，进而根据奇函数的定义，可判断③；
利用平方法，根据3^x+3^-x=2，求出（3^x-3^-x）²=4，但由于3^x与3^-x的大小不确定，故3^x-3^-x=±2，可判断④．
解答：解：函数y=x=，要使函数的解析式有意义，自变量须满足x＞0，故函数y=x的定义域是{x|x＞0}，故①错误；
函数f（x）==2+，当x＞0时，0＜＜1，故2+∈（2，3），故②函数f（x）=的值域是（2，3）正确；
函数y=f（x）=lg的定义域为（-1，1）关于原点对称，则f（-x）+f（x）=lg+lg=lg（•）=lg1=0，故函数③函数y=lg在定义域上为奇函数正确；
若3^x+3^-x=2，故（3^x+3^-x）²=3^2x+3^-2x+2=8，故3^2x+3^-2x=6；故（3^x-3^-x）²=3^2x+3^-2x-2=4，故3^x-3^-x=±2，故④错误
故答案为：②③
点评：本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，函数的奇偶性的定义，有理数指数幂与根式，函数的定义域，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．