题目内容
已知双曲线
-
=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )
-=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )A． - =1 | B． - =1 |
C． - =1 | D． - =1 |
A
∵双曲线-=1的渐近线方程为y=±
x,
圆C的标准方程为(x-3)2+y2=4,
∴圆心为C(3,0).
又渐近线方程与圆C相切,即直线bx-ay=0与圆C相切,
∴
=2,
∴5b2=4a2.①
又∵-=1的右焦点F2(
,0)为圆心C(3,0),
∴a2+b2=9.②
由①②得a2=5,b2=4.
∴双曲线的标准方程为-=1.故选A.
-=1的渐近线方程为y=±x,圆C的标准方程为(x-3)2+y2=4,
∴圆心为C(3,0).
又渐近线方程与圆C相切,即直线bx-ay=0与圆C相切,
∴
=2,∴5b2=4a2.①
又∵
-=1的右焦点F2(,0)为圆心C(3,0),∴a2+b2=9.②
由①②得a2=5,b2=4.
∴双曲线的标准方程为
-=1.故选A.
练习册系列答案
一本好题口算题卡系列答案
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为两个定点，
为非零常数，
，则动点
的轨迹为双曲线；②过定圆
上一定点
作圆的动点弦
，
为坐标原点，若
则动点
是
的一内角，且
，则
表示焦点在
轴上的双曲线；④已知两定点
和一动点
，则点
-
=1(a>0,b>0)的左焦点,B1B2是双曲线的虚轴,M是OB1的中点,过F、M的直线与双曲线C的一个交点为A,且
=2
,则双曲线C离心率是 .
-
=1(a>0,b>0)的离心率为
,则C的渐近线方程为( )
x
x
x
-
=1的左焦点,P,Q为C上的点.若PQ的长等于虚轴长的2倍,点A(5,0)在线段PQ上,则△PQF的周长为 .
作垂直于实轴的弦
， 
是另一焦点，若
是钝角三角形，则双曲线的离心率
范围是（ ）
x2的焦点与双曲线
-
=1的上焦点重合,则m= .
的焦点
与双曲
的右焦点重合，抛物线的准线与
轴的交点为
，点
在抛物线上且
，则
