题目内容
【题目】设
为椭圆
：
的下顶点，椭圆长半轴的长等于椭圆的短轴长，且椭圆经过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与直线
交于点
，与椭圆交于
，点关于原点的对称点为
，直线
交直线交于点
，求
的最小值.
【答案】（1）
；（2）
的最小值为4
【解析】
（1）依题意
，则
，代入
求解即可得到结果；
（2）由题意可知直线的斜率存在且不为0，设直线
的方程为
，联立
，得到
，联立
，得到
，
，结合点A可得直线
的方程为
，当
时求得
，所以
，不妨设
，再利用基本不等式即可求出最小值.
（1）依题意，则，代入，解得
，所以；
（2）由题意可知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，
，
，所以，
，消去
得
，解得
，
，
所以，则，
所以直线的斜率
，
直线的方程为，当时，
，所以，则，不妨设，
，当且仅当
即
时等号成立，所以的最小值为4.
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应用题天天练四川大学出版社系列答案
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【题目】某汽车美容公司为吸引顾客,推出优惠活动:对首次消费的顾客,按
/次收费,并注册成为会员,对会员逐次消费给予相应优惠,标准如下:
消费次第 | 第 | 第 | 第 | 第 |
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收费比率 |
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该公司注册的会员中没有消费超过
次的,从注册的会员中,随机抽取了100位进行统计,得到统计数据如下:
消费次数 |
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人数 |
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假设汽车美容一次,公司成本为
元,根据所给数据,解答下列问题:
（1）某会员仅消费两次,求这两次消费中,公司获得的平均利润;
（2）以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,设该公司为一位会员服务的平均利润为
元,求的分布列和数学期望
.
