题目内容

已知函数，，．
（1）求函数的极值点；
（2）若在上为单调函数，求的取值范围；
（3）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围．

(1)为函数的极小值点；（2）的取值范围是；
（3）的取值范围是

解析试题分析：(1)因为.由得，
所以为函数的极小值点；
（2）.
在上为单调函数，则或在上恒成立.
等价于,所以.
等价于，所以.由此可得的取值范围.
（3）构造函数，
在上至少存在一个，使得成立，则只需在上的最大值大于0 即可.接下来就利用导数求在上的最大值.
当时，，所以在不存在使得成立.
当时，，因为，所以在恒成立，
故在单调递增，，
所以只需，解之即得的取值范围.
试题解析：(1)因为.由得，
所以为函数的极小值点              3分
（2），.
因为在上为单调函数，所以或在上恒成立                                                      5分
等价于
．                     7分
等价于即在恒成立，
而．
综上，的取值范围是．                         8分
（3）构造函数，
当时，

练习册系列答案
相关题目

已知函数（为常数），其图象是曲线．
（1）当时，求函数的单调减区间；
（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；
（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

已知函数=。
（1）当时，求函数的单调增区间；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）在（1）的条件下，设=+，
求证：  （），参考数据：。（13分）

已知．
（1）曲线y=f（x）在x=0处的切线恰与直线垂直，求的值；
（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求证：．

某市在市内主干道北京路一侧修建圆形休闲广场．如图，圆形广场的圆心为O，半径为100m，并与北京路一边所在直线相切于点M.A为上半圆弧上一点，过点A作的垂线，垂足为B．市园林局计划在△ABM内进行绿化．设△ABM的面积为S(单位：)，(单位：弧度）．

(I)将S表示为的函数；
(II)当绿化面积S最大时，试确定点A的位置，并求最大面积．

已知函数.
（1）若在区间单调递增，求的最小值；
（2）若，对，使成立，求的范围.

某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在直线上），公共设施边界为曲线的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，切曲线于点P，设．

(I)将（O为坐标原点）的面积S表示成f的函数S(t)；
(II)若，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值．

设函数（），其中．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数的极大值和极小值．

已知函数其中为自然对数的底数， .
(1)设，求函数的最值；
(2)若对于任意的，都有成立，求的取值范围.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网