题目内容

若 $数学公式$ ， $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的最大值为

A.
$数学公式$
B.
2
C.
$数学公式$
D.
3

B
分析：根据余弦定理可得：| $\text{[math]}$ |²=| $\text{[math]}$ |²+| $\text{[math]}$ |²-2| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos＜ $\text{[math]}$ ＞，由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得| $\text{[math]}$ |²= $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos＜ $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ ，由此能求出 $\text{[math]}$ 的最大值．
解答：根据余弦定理可得：
| $\text{[math]}$ |²=| $\text{[math]}$ |²+| $\text{[math]}$ |²-2| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos＜ $\text{[math]}$ ＞，
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴1=4| $\text{[math]}$ |²+| $\text{[math]}$ |²-4| $\text{[math]}$ |²cos＜ $\text{[math]}$ ＞，
即1=5| $\text{[math]}$ |²-4| $\text{[math]}$ |²cos＜ $\text{[math]}$ ＞，
| $\text{[math]}$ |²= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ =| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cos＜ $\text{[math]}$ ＞
=2| $\text{[math]}$ |²cos＜ $\text{[math]}$ ＞
= $\text{[math]}$ ，
∴当cos＜ $\text{[math]}$ ＞=1时，
$\text{[math]}$ 的最大值= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2．
故选B．
点评：本题考查平面向量的数量积的含义与物理意义的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．