Question

半径为1的圆O上有一定点P和两个动点A、B若AB=，则的最大值为

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：欲求的最大值，根据条件可求出∠P，只需求PA•PB的最值即可，利用余弦定理可求出所求．
解答：取AB的中点为D，连接OD、OB
∴BD=而OB=1，三角形ODB为直角三角形
则∠DOB=60°则AB所对的圆心角为120°
即AB所对的圆周角为60°即∠P=60°
设=b，=a
则AB²=3=a²+b²-2abcos60°=a²+b²-ab≥ab
∴=abcos60°=ab≤
故选：D．
点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及余弦定理的应用和基本不等式等知识，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．