Question

复数z满足什么条件时，z²＋4z＋3是实数？

Answer 1

答案：
解析：

解：设z＝x＋yi(x、y∈R)， 　　则z2＋4z＋3 　　＝(x＋yi)2＋4(x＋yi)＋3 　　＝x2－y2＋4x＋3＋2y(x＋2)i． 　　∵z2＋4z＋3为实数， 　　∴2y(x＋2)＝0． 　　∴x＝－2或y＝0 　　即当z是实数或z的实部为－2时，z2＋4z＋3为实数． 　　点评：在复数范围内，数z可写为z＝x＋yi(x、y∈R)的形式．