Question

A，B，C是圆O上的三点，∠AOB=120°，CO的延长线与线段AB交于点D，若（m，n∈R），则m+n的取值范围是　　．

Answer 1

考点：

向量在几何中的应用．

专题：

计算题；平面向量及应用．

分析：

利用已知条件，两边平方，结合基本不等式，即可求得结论．

解答：

解：设圆的半径为1，则由题意m≤0，n≤0

∵=，|OC|=|OB|=|OA|=1，∠AOB=120°，

∴==m²+n²+2mn•cos120°=（m+n）²﹣3mn=1．                             

∴（m+n）²=1+3mn≥1，

∴m+n≤﹣1，

∵（m+n）²=1+3mn≤1+（m+n）²，

∴（m+n）²≤4

∴m+n≥﹣2

∴m+n的取值范围是[﹣2，﹣1]

故答案为：[﹣2，﹣1]

点评：

本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．