Question

如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=45°，则圆O的面积等于

 

．

Answer 1

分析：要求圆O的面积，关键是求圆的半径R，求半径有如下方法：构造含半径R的三角形，解三角形求出半径R值；或是根据正弦定理，

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R，求出圆的半径后，代入圆的面积公式即可求解．

解答：解：法一：连接OA、OB，则∠AOB=90°，
∵AB=4，
OA=OB，
∴R=OA=2

2

，
则S_圆=π×(2

2

)2=8π；

法二：
2R=

4

sin450

=4

2

?R=2

2

，
则S_圆=π×(2

2

)2=8π

点评：求圆的半径有如下方法：①构造含半径R的三角形，解三角形求出半径R值；②如果圆为△ABC的外接圆，则根据正弦定理，

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2R；③如果圆为△ABC的内切圆，则根据面积公式S=

1

2

•l•r（其中l表示三角形的周长）．