Question

6．一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（　　）

• A． 8+6$\sqrt{2}$
• B． 10+8$\sqrt{2}$
• C． 12+4$\sqrt{2}$
• D． 14+2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是一个直四棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出各个面的面积，加起来即可求出几何体的表面积．

解答 解：根据三视图可知几何体是一个直四棱柱，
由俯视图知底面是等腰梯形：
上底、下底分别是1、3，梯形的高是1，则腰长是$\sqrt{2}$，
且直四棱柱的高是2，
∴几何体的表面积S=$2×\frac{1}{2}×（1+3）×1+3×2+1×2+2×\sqrt{2}×2$
=12+4$\sqrt{2}$，
故选：C．

点评 本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．