Question

10．从集合{1，2，3，…，11}中任意取两个元素作为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1方程的m和n，则能构成焦点在x轴上的椭圆个数为（　　）

• A． 55
• B． 90
• C． 110
• D． 121

Answer 1

分析 由椭圆的定义可知m＞n，则从集合{1，2，3，…，11}中任意取两个元素一个为m，一个为n，则顺序一定，问题得以解决．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1方程的m和n，则能构成焦点在x轴上的椭圆，
∴m＞n，
∴从集合{1，2，3，…，11}中任意取两个元素共有C₁₁²=55个，
∴能构成焦点在x轴上的椭圆个数55个，
故选：A．

点评 本题考查排列、组合的应用，椭圆的定义等；解题的易错点为忽略椭圆$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1中的m和n必须满足m≠n，属于基础题．