Question

9．如表是某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的几组对照数据

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（I）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（II）根据（I）求出的线性回归方程，预测该设备使用8年时，维修费用是多少？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

Answer 1

分析 （I）利用已知条件求出回归直线方程的有关数据，即可求出回归直线方程．
（II）代入回归直线方程，即可预测该设备使用8年时的维修费用．

解答 解：（I）$\overline{x}$=4.5，$\overline{y}$=3.5，…（4分）
∴$\widehat{b}$=$\frac{3×2.5+4×3+5×4+6×4.4-4×4.5×3.5}{9+16+25+36-4×4．{5}^{2}}$=0.7，$\widehat{a}$=3.5-0.7×4.5=0.35，…8分
∴所求线性回归方程为$\widehat{y}$=0.7x+0.35．…（10分）
（II）将x=8代入回归方程，得$\widehat{y}$=0.7×8+0.35=5.95（万元）．
答：可预测该设备使用8年时，维修费用大约为5.95万元．…（12分）

点评 本题考查回归直线方程的应用，回归直线方程的求法，考查计算能力．