题目内容

P是△ABC所在平面α外的一点，P到△ABC三边的距离相等，PO⊥α于O，O在△ABC内，则O是△ABC的（　　）
分析：如图，P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面α上的射影．若P到△ABC三边的距离相等，由三角形全等可以得到三线段OE=OF=OD，三线段分别垂直于对应的边，可得其为内心．
解答：解：如图P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面a上的射影．若P到△ABC三边的距离相等，E，F，D分别是点P在三个边上的垂足，故可证得OE，OF，OD分别垂直于三边且相等，由内切圆的加心的定义知，此时点O是三角形的内心，
故选B．
点评：本题考查三角形内的特殊点内心，外心，垂心，此是三角形常考的一种题型．
练习册系列答案
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设P是△ABC所在平面上一点，且
CA
-
CP
=
CP
-
CB
，若△ABC的面积为2，则△PBC面积为（　　）
A、
1
2
B、1
C、2
D、4
设P是△ABC所在平面内的一点，
BC
+
BA
=2
BP
，则（　　）
在△ABC中，
AB
•
AC
=0．
（1）若P是△ABC所在平面上一点，且|
AP
|=2，∠CAP为锐角，
AP
•
AC
=2
AP
•
AB
=2，求|
AB
+
AC
+
AP
|的最小值．
（2）满足条件（1）的点P能否在△ABC的边BC上？并说明理由．
已知P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影．若PA=PB=PC，则O是△ABC的（　　）
设P是△ABC所在平面内一点，若(15sinA)
PA
+(12sinB)
PB
+(10sinC)
PC
=
0
且
BA
+
BC
=3
BP
则下列正确的命题序号是
①③④
①③④
．
①P是△ABC的重心    ②△ABC是锐角三角形  ③△ABC的三边长有可能是三个连续的整数  ④∠C=2∠A．

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