Question

椭圆

x2

5

+

y2

4

=1的右焦点为F，设A（-

5

2

，

3

），P是椭圆上一动点，则|AP|+

5

|PF|取得最小值时点P的坐标为（　　）

• A、（5，0）
• B、（0，2）
• C、（

  5

  2

  ，

  3

  ）
• D、（0，-2）或（0，2）

Answer 1

分析：过点P向椭圆右准线做垂线，垂足为D，根据椭圆方程求得离心率和准线方程，进而根据椭圆的第二定义可知|PD|=

5

|PF|，进而可判定当P，A，D三点共线时有最小值，把y=

3

代入椭圆方程求得答案．

解答：解：过点P向椭圆右准线做垂线，垂足为D，
依题意可知a=

5

，b=2∴c=1
∴椭圆离心率e=

c

a

=

5

5

，右准线方程为x=

a2

c

=5
由椭圆的第二定义可知|PD|=

|PF|

e

=

5

|PF|
∴|AP|+

5

|PF|=|AP|+|PD|
当P，A，D三点共线时|AP|+|PD|最小，把y=

3

代入椭圆方程求得x=

5

2

或-

5

2

（排除）
故选C

点评：本题主要考查了椭圆的应用，考查了学生对椭圆定义和基本知识的理解和应用．