题目内容
过椭圆
+
=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为
．
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
分析：用点斜式求出直线AB的方程，应用联立方程组求得A、B的坐标，再将△OAB的面积分割成S△OAB=S△OFA+S△OFB，即可求得△OAB的面积的值．
解答：解析：椭圆
+
=1的右焦点F2（1，0），故直线AB的方程y=2（x-1），
由
，消去y，整理得3x2-5x=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，
则x1，x2是方程3x2-5x=0的两个实根，解得x1=0，x2=
，故A（0，-2），B（
，
），
故S△OAB=S△OFA+S△OFB=
×（|-2|+
）×1=
．
故答案：
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| 4 |
由
|
则x1，x2是方程3x2-5x=0的两个实根，解得x1=0，x2=
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
故S△OAB=S△OFA+S△OFB=
| 1 |
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
故答案：
| 5 |
| 3 |
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，方程思想的应用，将△OAB的面积分割成S△OAB=S△OFA+S△OFB，是解题的关键．
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| x2 |
| 5 |
| y2 |
| 4 |
| A、2 | ||
B、
| ||
| C、1 | ||
D、
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