题目内容

f（x）=|x-2|-
log
x
2
在定义域内的零点个数为（　　）
分析：先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x-2|，y2=log2x（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．
解答：解：∵f（x）=|x-2|-
log
x
2
，求其零点，
∴f（x）=0，
可得|x-2|=
log
x
2
，令g（x）=|x-2|，h（x）=
log
x
2
，g（x）与h（x）图象有交点，如下图

可知g（x）与h（x）交与两点A，B，
说明f（x）=|x-2|-
log
x
2
在定义域内的零点个数为2，
故选B．
点评：本题主要考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
（2012•福建）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f(
x1+x2
2
) ≤
1
2
[f(x1) +f(x2) ]则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题：
①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；
②f（x2）在[1，
3
]上具有性质P；
③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；
④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f(
x1+x2+x3+x4
4
) ≤
1
4
[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]
其中真命题的序号是（　　）
设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
2
，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
2
2
，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．
定义：若{y|y=f（x），x∈A}=A，则f（x）称为A上的一阶回归函数；
若{y|y=f（f（x）），x∈A}=A，则f（x）称为A上的二阶回归函数；
若{y|y=f（f（f（x））），x∈A}=A，则f（x）称为A上的三阶回归函数．
下列判断正确的个数是（ ）
①f（x）=3-x是[1，2]上的一阶回归函数；
②是[-1，0]上的一阶回归函数
③是（0，+∞）上的二阶回归函数；
④是（2，+∞）上的三阶回归函数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
定义：若{y|y=f（x），x∈A}=A，则f（x）称为A上的一阶回归函数；
若{y|y=f（f（x）），x∈A}=A，则f（x）称为A上的二阶回归函数；
若{y|y=f（f（f（x））），x∈A}=A，则f（x）称为A上的三阶回归函数．
下列判断正确的个数是（ ）
①f（x）=3-x是[1，2]上的一阶回归函数；
②是[-1，0]上的一阶回归函数
③是（0，+∞）上的二阶回归函数；
④是（2，+∞）上的三阶回归函数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

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