题目内容
（本小题满分12分）
已知函数
的定义域是
，对于任意的
，有
，且当
时，
．
（Ⅰ）验证函数
是否满足上述这些条件；
（Ⅱ）你发现这样的函数还具有其它什么样的主要性质？试就函数的奇偶性、单调性的结论写出来，并加以证明．
已知函数
的定义域是，对于任意的，有，且当时，．（Ⅰ）验证函数
是否满足上述这些条件；（Ⅱ）你发现这样的函数
还具有其它什么样的主要性质？试就函数的奇偶性、单调性的结论写出来，并加以证明．解：（Ⅰ）由
，即其定义域为；………………………… 2分又
，
，有
成立；……………………………………………………… 4分又当
时，
，∴ 
，有
成立；∴ 综上：
满足这些条件．……………………………………………… 6分（Ⅱ）发现这样的函数
在上是奇函数．…………………………………………7分∵
代入条件得，
，∵
代入条件得，
，∴ 函数
在上是奇函数． …………………………………………………9分又发现这样的函数
在上是减函数． …………………………………………10分∵
，当
时，
，由条件知
，即
，∴ 函数
在上是减函数．……………………………………………………12分略
练习册系列答案
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，求出函数解析式，并指出函数的单调性与奇偶性。
在点（2, 4）处的切线方程是（ ）
是定义在
上不恒为
的函数，且对于任意的实数
满足
，
，
，考察下列结论：①
②
为等差数列 ④数列
为等比数列，其中正确的个数为( )
,曲线
在
处的切线方程为
,若
时, 
的值; (2)求
上的最大值和最小值.
在点(1，
)处的切线与直线
平行，则
( )
的单调区间；
的图像在点
处的切线的斜率为
，问： 
在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
时，设函数
，若在区间
上至少存在一个
，使得
成立，试求实数
的取值范围．
，曲线
在点
处的切线方程为
，则曲线
在点
处切线的斜率为 （ ）
