如图.在圆O:x2+y2=4上取一点A.E.F为y轴上的两点.且AE=AF.延长AE.AF分别与圆交于点MN．则直线MN的斜率为-$\sqrt{3}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．

如图，在圆O：x²+y²=4上取一点A（-$\sqrt{3}$，1），E、F为y轴上的两点，且AE=AF，延长AE，AF分别与圆交于点MN．则直线MN的斜率为-$\sqrt{3}$．

分析不适一般性，取特殊点，即可得出结论．

解答解：由题意，取M（0，2），AM的斜率为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵AE=AF，
∴AN的斜率为-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，过原点，
∴N（（$\sqrt{3}$，-1），
∴直线MN的斜率为$\frac{2+1}{0-\sqrt{3}}$=-$\sqrt{3}$．
故答案为：-$\sqrt{3}$．

点评本题考查直线与圆的位置关系，考查斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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