题目内容

20．已知非空集合A={x|1-m≤x≤2m-1}，B={x|-2＜x≤5}，若A∩B=A，求实数m的取值范围．

分析 根据A∩B=A，得出A⊆B，因为A是非空集合，所以当A≠∅，最后综合得出结果．

解答 解：因为A∩B=A，所以A⊆B，
∵A是非空集合
∴当A≠∅，则$\left\{\begin{array}{l}{1-m≤2m-1}\\{1-m＞-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，
解得$\frac{2}{3}$≤m＜3．
综合以上讨论得，当m∈[$\frac{2}{3}$，3）时，A∩B=A．
故答案为：[$\frac{2}{3}$，3）．

点评 本题主要考查了集合间包含关系的判断，涉及空集的性质，以及分类讨论的解题思想，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
10．已知定义域为R的函数f（x）=$\frac{{-{2^x}+b}}{{{2^{x+1}}+a}}$是奇函数．
（1）求实数a，b的值；
（2）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；
（3）若对任意的t∈（1，4），不等式$f（4-k\sqrt{t}）+f（t）＞0$恒成立，求实数k的取值范围．
11．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个顶点到两个焦点的距离分别为3+2$\sqrt{2}$，3-2$\sqrt{2}$，如果直线x=t（t∈R）与椭圆相交于不同的两点A，B，C（-3，0），D（3，0），且直线CA与直线BD的交点是K，试求点K的轨迹方程．
8．函数f（x）满足：对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且f（1）=-2，则f（-1）=4．
15．如图是函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）图象的一部分，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有f（x1+x2）=$\sqrt{3}$，则φ的值为$\frac{π}{3}$．
5．已知椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），其离心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，椭圆的长轴端点分别为A1，A2，P为椭圆上任意一点，且△PA1A2面积的最大值为$\sqrt{2}$，则椭圆C的方程为（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1C．$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1D．$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1
12．已知实数1，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+y2=1的焦距为（　　）
A．4B．2$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$或2D．2$\sqrt{2}$或4
9．若函数y=（$\frac{1}{2}$）x-m的图象不经过第四象限，则m∈（-∞，0]．
14．设函数y=sinx在区间$[t，t+\frac{π}{2}]$上的最大值为M（t），最小值为m（t），则M（t）-m（t）的最小值和最大值分别为（　　）
A．1，2B．$1，\sqrt{2}$C．$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1$D．$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\sqrt{2}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网