Question

11．五位同学围成一圈依次循环报数，规定：
?第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；
?若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第20个数被报出时，五位同学拍手的总次数为5．

Answer 1

分析 写出该数列的前几项，即可发现数列的第4n项为3的倍数，从而得出答案．

解答 解：设a_i为第i次报出的数字，则a₁=a₂=1，a_n=a_n-1+a_n-2．
将每位同学所报的数排列起来，即是“斐波那契数列”：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，…
该数列的一个规律是，第4，8，12，16，…4n项均是3的倍数．
令4n≤20得n≤5，
故前20个数中，有5个数是3的倍数，
故答案为5．

点评 本题考查了归纳推理，发现3的倍数所在数列的位置是关键，属于中档题．