题目内容

已知函数 $数学公式$ ．其中 $数学公式$
（1）求函数的最大值和最小值
（2）若 $数学公式$ ，求x₀的值．

解：（1）当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上增，∴ $\text{[math]}$ ，
而当 $\text{[math]}$ 时，f（x）=-2x+2减，∴0≤f（x）≤1
综上可得：f（x）的最大值为1，最小值为0；
（2） $\text{[math]}$ ，
由上得 $\text{[math]}$ ，∴f（x₁）=-2x₁+2= $\text{[math]}$ ，
整理可得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ，
由条件得 $\text{[math]}$ 即为所求．
分析：（1）由分段函数的特点，分别代入可得取值范围，综合可得；
（2）由x₀的范围，选择解析式可得x₁，再由x₁的范围可选解析式，代入可得x₀的方程，解之即可．
点评：本题考查分段函数的最值问题，分段代入是解决问题的关键，属中档题．

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已知函数，其中.

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