Question

“|2x-1|＜3”是“

(x+1)(x+3)

x-2

＜0”的

充分不必要

条件（填“必要不充分”，“充分不必要”，“充要”，“既不充分也不必要”）．

Answer 1

分析：首先题目求“|2x-1|＜3”是“

(x+1)(x+3)

x-2

＜0”的什么条件，考虑把不等式|2x-1|＜3和

(x+1)(x+3)

x-2

＜0，解出x的范围，可以看出|2x-1|＜3可以推出

(x+1)(x+3)

x-2

＜0，而

(x+1)(x+3)

x-2

＜0推不出|2x-1|＜3，即可得到答案．

解答：解：|2x-1|＜3，解得：-1＜x＜2．

(x+1)(x+3)

x-2

＜0，解得：-1＜x＜2或x＜-3．
故“|2x-1|＜3”是“

(x+1)(x+3)

x-2

＜0”的充分不必要条件，
故答案为充分不必要．

点评：此题主要考查必要条件，充分条件和充分必要条件的判断问题，其中涉及不等式的求解问题，计算量小，属于基础题型．