Question

（本小题文科14分理科13分）.某公司今年初用25万元引进一种新的设备,设备投入运行后,每年销售收入为21万元?已知该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的和的信息如下图?

（1）求;

（2）该公司引进这种设备后,第几年后开始获利、第几年后开始亏损?

（3）这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?（）

 

Answer 1

（1）（2）19;（3）5.

【解析】

试题分析：（1）由已知中公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的和的信息图，可得每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，根据等差数列通项公式的定义，易得答案．

（2）若纯收入与年数n的关系为f（n），则纯收入=n年销售总收入﹣固定投入﹣n年设备的维修和工人工资等费用的和，由此可以求出f（n）的关系式，然后根据二次不等式的解法，可以得到公司获利和亏损的年限范围．公司的年平均获利

（3）根据（2）中纯收入与年数n的关系式f（n），除以n后，即可得到年平均收入利用基本不等式，即可求出这种设备使用多少年时，该公司的年平均获利最大．

试题解析：（1）由题意知,每年的费用是以2为首项,2为公差的

等差数列,并求得:

（2）设纯收入与年数n的关系为f（n）,则:

,

由f（n）>0得 解得:

又,所以n=2,3,4,……18.

∴该公司从第2年开始获利;第19年后开始亏损;

（3）年平均收入为=20,

当且仅当n=5时,年平均收益最大.

答:这种设备使用5年,该公司的年平均获利最大.

考点：函数模型的选择与应用；数列的应用．