题目内容
平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=2，AD=1，且AB，AD，AA1的夹角都是60° 则| AC1 |
| BD1 |
分析：设出向量
=
，
=
，
=
，它们两两之间夹角为600，然后表示出向量
，
，再利用数量积的定义和运算法则进行运算．
| AB |
| a |
| AD |
| b |
| AA1 |
| c |
| AC1 |
| BD1 |
解答：
解：如图，可设
=
，
=
，
=
，
于是可得
=
+
+
=
+
+
=
+
+
，
同理可得
=-
+
+
，
于是有
•
=（
+
+
）•（-
+
+
）
=-
2+
2+
2+2
•
=-4+4+1+2×|
|•|
|cos600
=1+2×2×1×
=3
故答案为：3
解：如图，可设| AB |
| a |
| AD |
| b |
| AA1 |
| c |
于是可得
| AC1 |
| AB |
| BC |
| CC1 |
| AB |
| AD |
| AA1 |
| a |
| b |
| c |
同理可得
| BD1 |
| a |
| b |
| c |
于是有
| AC1 |
| BD1 |
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
=-
| a |
| b |
| c |
| b |
| c |
=-4+4+1+2×|
| b |
| c |
=1+2×2×1×
| 1 |
| 2 |
=3
故答案为：3
点评：本题考查空间向量的运算：加法，减法及三角形法则，数乘运算，数量积运算．
练习册系列答案
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