题目内容
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A1A=3，则A1C的长为分析：利用平行六面体的性质、向量的运算性质、数量积、模的计算公式即可得出．
解答：解：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD=600，∴∠BCC1=∠DCC1=120°，
又∵A1A=3，BC=DC=1，∴
•
=
•
=|
| |
|cos120°=-
．
∵底面是边长为1的正方形，∴∠BCD=90°，∴
•
=|
| |
|cos90°=0．
∵
=
+
+
，
∴
2=(
+
+
)2=
2+
2+
2+2
•
+2
•
+2
•
=12+12+32+2×(-
)×2+0=5．
∴|
|=
．
故答案为
．
又∵A1A=3，BC=DC=1，∴
| CB |
| CC1 |
| CD |
| CC1 |
| CD |
| CC1 |
| 3 |
| 2 |
∵底面是边长为1的正方形，∴∠BCD=90°，∴
| CB |
| CD |
| CB |
| CD |
∵
| CA1 |
| CB |
| CD |
| CC1 |
∴
| CA1 |
| CB |
| CD |
| CC1 |
| CB |
| CD |
| CC1 |
| CB |
| CC1 |
| CD |
| CC1 |
| CB |
| CD |
=12+12+32+2×(-
| 3 |
| 2 |
∴|
| CA1 |
| 5 |
故答案为
| 5 |
点评：熟练掌握平行六面体的性质、向量的运算性质、数量积、模的计算公式是解题的关键．
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如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若| AB |
| a |
| AD |
| b |
| AA1 |
| c |
| BM |
A、-
| ||||||||||
B、
| ||||||||||
C、-
| ||||||||||
D、
|
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，已知| AB |
| AD |
| AA1 |
| a |
| b |
| c |
| BD1 |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、-
|
对于向量a，b，定义a×b为向量a，b的向量积，其运算结果为一个向量，且规定a×b的模|a×b|=|a||b|sinθ（其中θ为向量a与b的夹角），a×b的方向与向量a，b的方向都垂直，且使得a，b，a×b依次构成右手系．如图，在平行六面体ABCD-EFGH中，∠EAB=∠EAD=∠BAD=60°，AB=AD=AE=2，则
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若| AB |
| a |
| AD |
| b |
| AA1 |
| c |
| D1B |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、-
|
（2001•上海）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若