题目内容

函数y=f（x）在点（x0，y0）处的切线方程y=2x+1，则
lim
△x→0
f(x0)-f(x0-2△x)
△x
等于（　　）
分析：根据导数几何意义得f′（x0）=2，由导数的定义知f′（x0）=
lim
△x→0
f(x0)-f(x0-△x)
△x
，由此配出分母上的数字2能够求出
lim
△x→0
f(x0)-f(x0-2△x)
△x
的值．
解答：解：∵f′（x0）=2，
f′（x0）=
lim
△x→0
f(x0)-f(x0-△x)
△x
=2
∴
lim
△x→0
f(x0)-f(x0-2△x)
△x
=2
lim
△x→0
f(x0)-f(x0-2△x)
2△x
=4
故选D．
点评：本题考查导数的概念和极限的运算，解题时要认真审题，解题的关键是凑出符合导数定义的极限形式，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知：a＞0，函数f（x）=ax-lnx．
（1）设函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，若l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．
设t＞0，已知函数f （x）=x2（x-t）的图象与x轴交于A、B两点．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设函数y=f（x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率为k，当x0∈（0，1]时，k≥-
12
恒成立，求t的最大值；
（3）有一条平行于x轴的直线l恰好与函数y=f（x）的图象有两个不同的交点C，D，若四边形ABCD为菱形，求t的值．
函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)的导函数y=f'（x）的部分图象如图所示：图象与y轴交点P(0，
3
3
2
)，与x轴正半轴的交点为A、C，B为图象的最低点，则函数y=f'（x）在点C处的切线方程为
9x-y-4π=0
9x-y-4π=0
．
注：（f[g（x）]）′=f′[g（x）]•g′（x）
函数y=f（x）在点（x0，y0）处的切线方程为y=2x+1，则
lim
△x→0
f(x0)-f(x0-2△x)
△x
等于
4
4
．
已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R），
（1）若函数y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1，求a的值；
（2）在（1）的条件下，对任意t∈[1，2]，函数g(x)=x3+x2[
m2
+f′(x)]在区间（t，3）总存在极值，求m的取值范围．

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