题目内容

已知数列满足，，.

⑴求数列的通项公式；

⑵求数列的前项和；

  ⑴

⑵


解析:

⑴方法一：由，得，

∴数列是常数列，，

即，得.

∴数列是首项为，公比为的等比数列，

∴，故数列的通项公式为.        …………7分

方法二：由，得，

∴数列是首项为，公比为的等比数列，

∴.

∴

   （*）

当时，也适合（*），故数列的通项公式为.  …………7分

方法三：由，得，.

∴是常数列，是首项为，公比为的等比数列.

∴，且.

由上式联立消去，解得：为数列的通项公式.           ………7分

⑵解：.

设， ①      则 .  ②

①②得：，

∴.

故.……14分

练习册系列答案
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已知数列满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）
（1）求证：数列{an+1}是等比数列；
（2）求{an}的通项公式．
已知函数F(x)=
3x-2
2x-1
，(x≠
1
2
)．
（I）求F(
1
2013
)+F(
2
2013
)+F(
3
2013
)+…+F(
2012
2013
)；
（II）已知数列满足a1=2，an+1=F（an），求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ） 求证：a1a2a3…an＞
2n+1
．
（2012•芜湖三模）已知数列满足a1+2a2+…+2n-1an=
n
2
（n∈N+）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项；
（Ⅱ）若bn=
n
an
，求数列{bn}的前n和Sn；
（Ⅲ）求证Sn≥n2+2n-1．

已知数列满足，则此数列的通项等于

A．       B．        C．            D．

 

已知数列满足：．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）设，求数列的通项公式；

（Ⅲ）设，不等式恒成立时，求实数的取值范围.

 

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