题目内容
设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为
．
（1）求ω的值；
（2）当x∈[0，
]时，求f（x）的最值．
（3）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移
个单位长度得到，求y=g（x）的单调增区间．
| 2π |
| 3 |
（1）求ω的值；
（2）当x∈[0，
| π |
| 6 |
（3）若函数y=g（x）的图象是由y=f（x）的图象向右平移
| π |
| 2 |
（1）因为函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx
=
sin(2ωx+
)+2，
它的最小正周期为
．
2ω=
=3，
所以ω=
…（4分）
（2）因为x∈[0，
]
所以3x+
∈[
，
]…（5分）
sin(3x+
)∈[
，1]…（6分）
当3x+
=
，即x=
时，ymax=2+
，
当3x+
=
或
，即x=0或
时，ymin=3…（8分）
（3）f（x）=
sin(2ωx+
)+2，
的图象向右平移
个单位长度得到g(x)=
sin(3x-
)+2…（10分）
2kπ-
≤3x-
≤2kπ+
，k∈Z
单调增区间是[
+
，
+
]，k∈Z…（12分）
=
| 2 |
| π |
| 4 |
它的最小正周期为
| 2π |
| 3 |
2ω=
| 2π | ||
|
所以ω=
| 3 |
| 2 |
（2）因为x∈[0，
| π |
| 6 |
所以3x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
sin(3x+
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
当3x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 2 |
当3x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 6 |
（3）f（x）=
| 2 |
| π |
| 4 |
的图象向右平移
| π |
| 2 |
| 2 |
| 5π |
| 4 |
2kπ-
| π |
| 2 |
| 5π |
| 4 |
| π |
| 2 |
单调增区间是[
| 2π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 2π |
| 3 |
| 7 |
| 12 |
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