Question

已知2cos²α+3cosαsinα-3sin²α=1，求：
（Ⅰ）tanα；
（Ⅱ）

2sinα-3cosα

4sinα-9cosα

．

Answer 1

分析：（Ⅰ）把已知等式左边的分母“1”看做sin²α+cos²α，然后分子分母都除以cos²α，利用同角三角函数间的基本关系化为关于tanα的方程，求出方程的解即可得到tanα的值；
（Ⅱ）把所求式子的分子分母都除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化为关于tanα的式子，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：（Ⅰ）由原条件得

2cos2α+3cosαsinα-3sin2α

sin2α+cos2α

=1?

2+3tanα-3tan2α

1+tan2α

=1（2分）
?4tan²α-3tanα-1=0得：tanα=-

1

4

或tanα=1；（6分）
（Ⅱ）原式=

2tanα-3

4tanα-9

（8分）

当tanα=- 1 4 时 ，     原式= 7 20 ；当tanα=1时 ，     原式= 1 5

．（12分）

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时注意sin²α+cos²α=1这个条件的运用．