Question

有这样一道题：“在△ABC中，已知a=

3

，2cos2(

A+C

2

)=(

2

-1)cosB，求角A．”已知该题的答案是A=60°，若横线处的条件为三角形中某一边的长度，则此条件应为

c=

6 + 2

2

．

Answer 1

分析：由已知条件根据倍角公式及诱导公式，可求出B=45°，再由A=60°可得C=75°，进而利用正弦定理可求出b=

2

，c=

6 + 2

2

，再由b=

2

时，三角形有两解，可得答案．

解答：解：在△ABC中，A+B+C=π
∴

A+C

2

=

π

2

-

B

2

∴cos (

A+C

2

)=sin

B

2

∴2cos2(

A+C

2

)=1-cosB=(

2

-1)cosB
即cosB=

2

2

B=45°
由A=60°可得C=75°
再由a=

3

，
可得b=

2

，c=

6 + 2

2

又∵b=

2

时，三角形有两解
故答案为：c=

6 + 2

2

点评：本题考查的知识点是解三角形，其中易忽略b=

2

时，三角形有两解，而错解为b=

2

或c=

6 + 2

2