Question

【题目】定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：由题意可知，为偶函数，再由时函数的解析式，求得在上连续且单调递减，由，得，即，再根据一次函数单调性，解不等式即可得到所求的最大值.

详解： 为偶函数，

当时，，绘制如图所示的函数图象，

由图可知在上连续且单调递减，

，不等式恒成立，

等价于，不等式恒成立，

两边同时平方整理得恒成立

令，则有，函数最大值恒成立

（1）当时，，即恒成立，

（2）当时，单调递增，

即，解得，

所以的取值范围为

（3）当时，单调递减，

即，解得，

所以，不存在满足条件的值.

综上使，不等式恒成立的的取值范围

所以最大值为

故选C.

为

奇偶性	单调性	转化不等式
奇函数	区间上单调递增
	区间上单调递减
偶函数	对称区间上左减右增
	对称区间上左增右减