Question

已知函数f(x)=

1，x＜0 x2+1，x≥0

，则不等式f（1-x²）=f（2x）的解集是（　　）

• A、{x|x≤-1}
• B、{-1+

  2

  }
• C、{x|x≤-1或x=-1+

  2

  }
• D、{x|x＜-1或x=-1+

  2

  }

Answer 1

分析：作出分段函数的图象，即可图象即可得到若f（1-x²）=f（2x），则有两种情况，分别是

1-x2≤0 2x≤0

或1-x²=2x，分别求解，即可得到答案．

解答：解：∵函数f(x)=

1，x＜0 x2+1，x≥0

，
故作出分段函数y=f（x）的图象如右图所示，
∵f（1-x²）=f（2x），结合图象可得，

1-x2≤0 2x≤0

或1-x²=2x，
即

x≤-1或x≥1 x≤0

或（x+1+

2

）（x+1-

2

）=0，
解得x≤-1或x=-1-

2

或x=-1+

2

，
∴f（1-x²）=f（2x）的解集是{x|x≤-1或x=-1+

2

}．
故选：C．

点评：本题考查了分段函数的应用．对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解，根据分段函数的图象很容易得到相关的性质，若选用分类讨论的方法，则关键是讨论需用哪段解析式进行求解．本题选用了数形结合的数学思想方法求解，更为简洁明了．属于中档题．