Question

设a_n为二项式（1+x）ⁿ的展开式中含x^n-2项的系数，则

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

=

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为n-2求出a_n，进一步求出

1

an

，利用裂项法求出数列的前n项的和．

解答：解：（1+x）ⁿ的展开式的通项为T_r+1=C_n^rx^r
∴an=

C

n-2 n

=

C

2 n

=

n(n-1)

2

∴

1

an

=

2

n(n-1)

=2(

1

n-1

- 

1

n

)
∴

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

=2[（1-

1

2

）+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

n-1

-

1

n

)]
=

2(n-1)

n

故答案为

2(n-1)

n

点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决展开式的特定项问题、利用裂项求和求数列的前n项和．