Question

用数学归纳法证明：3²ⁿ⁺²－8n－9(n∈N⁺)能被64整除．

Answer 1

答案：
解析：

(1)当n＝1时，34－8－9＝64，显然能够被64整除． 　　(2)假设当n＝k(k∈N+，k≥1)时命题成立，即32k+2－8k－9能被64整除．那么当n＝k＋1时，32k+4－8(k＋1)－9＝9(32k+2－8k－9)＋64(k＋1)，显然能够被64整除． 　　(3)综上所述，32n+2－8n－9被64整除对任意n∈N+都成立．