Question

若函数y=

1+2x+a•3x

在（-∞，1]总有意义，求a的取值范围______．

Answer 1

据题意得
1+2^x+a3^x≥0在（-∞，1]恒成立
∴a≥-(

2

3

)x-(

1

3

)x在（-∞，1]恒成立
∵y=-(

2

3

)x-(

1

3

)x在（-∞，1]递增
∴y=-(

2

3

)x-(

1

3

)x的最大值为-1
∴a≥-1
故答案为{a|a≥-1}