题目内容
12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ac=$\frac{1}{4}$b2，sin A+sin C=psin B，且B为锐角，则实数p的取值范围是（ ）| A． | （1，$\sqrt{2}$） | B． | （$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$） | C． | （$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{3}$） | D． | （1，$\sqrt{3}$） |
分析 根据正弦定理得a+c=pb，再利用余弦定理即可得出p2关于B的表达式，根据B的范围得出p的范围即可．
解答 解：∵sin A+sin C=psin B，∴a+c=pb，
由余弦定理，b2=a2+c2-2accos B=（a+c）2-2ac-2accos B=p2b2-$\frac{1}{2}$b2-$\frac{1}{2}$b2cos B，
即p2=$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$cos B，
∵0＜cos B＜1，∴p2∈（$\frac{3}{2}$，2），
由题意知p＞0，
∴p∈（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$），
选B．
点评 本题考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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如图（1），在五边形BCDAE中，CD∥AB，∠BCD=90°，CD=BC=1，AB=2，△ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形，现将△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，如图（2），记线段AB的中点为O．
20．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等边三角形，BC=CC1，D是A1C1中点．
（Ⅰ）求证：A1B∥平面B1CD；
（Ⅱ）当三棱锥C-B1C1D体积最大时，求点B到平面B1CD的距离．
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等边三角形，BC=CC1，D是A1C1中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面B1CD；
（Ⅱ）当三棱锥C-B1C1D体积最大时，求点B到平面B1CD的距离．